Bilangan Bulat, Contoh Soal Dan Latihan Soal

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat.
Untuk membandigkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kita cuup melihat posisi keduabilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. Namun untuk membandingkan bilangan-bilangan bulat positif yang sangat besar, atau bilangan-bilangan bulat negatif yang sangat kecil, tentunya tidak efektif menggunakan garis bilangan

Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9,.

Misalnya :
Bilangan 7 dibaca "tujuh" tersusun dari angka 7 saja
angka 7 berada pada posisi satuan

Bilangan 12 dibaca "du belas tersusun dari angka 1 dan 2
angka 1 berada pada posisi puluhan
angka 2 berada pada posisi satuan

Bilangan 458 dibaca "empat ratus lima puluh delapan"  tersusun dari angka 4, 5 dan 8
angka 4 berada pada posisi ratusan
angka 5 berada pada posisi puluhan
angka delapan berada pada posisi satuan

Berikut ini akan di tampilkan tabel angka pada bilangan :

Contoh Soal 1
Temukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara 47653 dengan 8699.

Jawaban

Perlu di perhatikan bahwa pada soal tersebut ditanyakan adalah kuantitas suatu bilangan.

Jika diperhatikan bilangan diatas (bilangan 47653 dan 8699) maka akan diketahui bahwa kedua bilangan tersebut memiliki banyak angka penyusun yang berbeda. Bilangan 47653 memiliki lima angka penyusun, sedangkan 8699 hanya memiliki empat angka penyusun.

Oleh sebab itu, untuk membandingkan kedua bilangan tersebut kita dapat menentukan dengan mudah, yaitu 47654 lebih besar dari 8699 karena angka penyusunnya lebih banyak.

Angka 4 pada bilangan 47653 menempati nilai puluh ribuan, sehingga nilainya adalah 40.000 (dibaca "empat puluh ribu") nilai angka terbesar pada bilangan 8699 adalah ribuan yang di tempati oleh angka 8, sehingga nilainya adalah 8.000 (dibaca "delapan ribu"). Tampa melihat nilai angka lain pada kedua bilangan tersebut kita bisa menentukan bahwa 47654 lebih besar dari 8699.

Contoh soal 2
Tentukan manakan yang lebih besar (kuantitas) antara 8592 dengan 8631

Jawaban
Kedua bilangan sama-sama tersusun oleh empat angka. Nilai angka 6 (bernilai 6.000 di baca "enam ribu"), Bila  dijabarkan seperti berikut :
Pada bilangan pertama (bilangan 8592)
angka 8 pada posisi ribuan, bernilai 8 x 1.000 = 8.000
angka 5 pada posisi ratusan, bernilai 5 x 100 = 500
angka 9 pada posisi puluhan, bernilai 9 x 10 = 90
angka 2 pada posisi satuan, bernilai 2 x 1 = 2
Sedangkan, pada bilangan kedua (bilangan 8631)
angka 8 pada posisi ribuan, bernilai 8 x 1.000 = 8.000
angka 6  pada posisi ratusan, bernilai 6 x 100 = 600
angka 3 pada posisi puluhan, bernilai 3 x 10 = 30
angka 1 pada posisi satuan, bernilai 1 x 1 = 1

Kedua bilangan tersebut mempunyai banyak angka penyusun yang sama,yaitu empat. Nilai angka terbesar (yaitu ribuan) sama-sama di tempati oleh angka "8" sehingga nilainya sama, yaitu 8.000. Nilai angka terbesar kedua (yaitu ratusan) pada bilangan 8592 di tempati oleh angka "5", sehingga nilainya 500. Sedangkan pada bilangan 8631 ditempati oleh angka "6", sehingga nilainya adalah 600. Dengan membandingkan kedua bilangan tersebut (500 dan 600) kita dapat menentukan bahwa 600 lebih besar dari 500. Dengan kata lain, tanpa menghiraukan nilai angka yang lebih kecil pada kedua bilangan, kita dapat menyimpulkan bahwa 8631 lebih besar dari 8592.

Setelah memahami cara membandingkan kedua bilangan pada kedua contoh tersebut, kita dapat membandingkan bilangan bulat yang lain, termasuk bilangan bulat negatif. Namun perlu kita ingat pada garis bilangan, bahwa semakin ke kiri nilai bilangan negatif semakin kecil.

Soal Latihan

1. Tentukan mana yang lebih besar antara -547578 dengan -595326.

2. Andaikan simbol "b" mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan 63b452 lebih kecil dari 635452. Jelaskan!

3. Jelaskan bagaimana langkah-langkah yang kalian lakukan untuk membandingkan dua bilangan jika banyak angka penyusunya sama.

Penerapan Problem Posing Di Kelas

Kegiatan Pendahuluan

Guru :

Orientasi

●     Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa  untuk  memulai pembelajaran

●     Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin

●     Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik  dalam mengawali kegiatan pembelajaran.

Apersepsi

●     Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman

     peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya.

●     Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.

●     Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan.

Motivasi

●     Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari.

●  Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan  dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang:

➢    Pengertian bilangan bulat

➢    Pembagian bilangan bulat

➢    Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka

●     Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang  berlangsung

●     Mengajukan pertanyaan.

Pemberian Acuan

●     Memberitahukan  materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.

●     Pembagian kelompok belajar

● Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar  sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.

Stimullasi/Pemberian

rangsangan Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic

➢    Pengertian bilangan bulat

➢    Pembagian bilangan bulat

➢    Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka

dengan cara :

❖    Melihat (dengan alat peraga)/

Menayangkan gambar/foto tentang 

➢    Peserta didik diminta untuk mengamati penayangan gambar yang disajikan oleh guru maupun mengamati gambar yang terdapat pada buku siswa tentang bilangan bulat

❖    Mengamati

➢  Peserta didik diminta mengamati  gambar /foto yang yang terdapat pada melalui penayanganvideo yang disajikan oleh guru seperti gambar dibawah ini :

❖    Membaca (dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung),

➢      Peserta didik diminta membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan

●     Pengertian bilangan bulat

●     Pembagian bilangan bulat

●     Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka

❖    Mendengar

➢    Peserta didik diminta mendengarkan pemberian materi oleh guruyang berkaitan dengan

●     Pengertian bilangan bulat

●     Pembagian bilangan bulat

●     Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka

❖    Menyimak,

➢    Peserta didik diminta menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran  mengenai :

●     Pengertian bilangan bulat

●     Pembagian bilangan bulat

Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka

Pertanyaan/Identifikasi

Masalah

Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya :

❖    Mengajukan pertanyaan tentang :

➢     Membandingkan bilangan bulatyang (relatif) besar atau memuat banyak angka

yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis. Misalnya  mengajukan pertnyaan, seperti :

➢   Bagaimana cara membandingkan bilangan yang tersusun dari banyak angka?

       ➢ Bagaimanakah pentingnya memahami nilai tempat untuk membandingkan bilangan bulat?

Pengumpulan

Data

Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan:

❖    Mengamati obyek/kejadian,

❖    Wawancara dengan nara sumber

❖    Mengumpulkan informasi

➢    Peserta didik diminta mengumpulkan data yang diperoleh dari berbagai sumber tentang

❖    Membandingkan bilangan bulatyang (relatif) besar atau memuat banyak angka

❖    Membaca sumber lain selain buku teks,

➢    Peserta didik diminta mengeksplor pengetahuannya dengan membaca buku referensi tentang

❖    Membandingkan bilangan bulatyang (relatif) besar atau memuat banyak angka

❖    Mempresentasikan ulang

❖    Aktivitas :

➢    Peserta didik melakukan aktivitas sesuai sesuai buku siswa seperti berikut ini:

Beberapa contoh penyelesaian tentang perbandingan bilangan bulat yang relative besar

❖    Mendiskusikan

❖    Mengulang

❖    Saling tukar informasi tentang  :

➢     Membandingkan bilangan bulatyang (relatif) besar atau memuat banyak angka

dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat.

Pembuktian

Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan :

Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin,

❖    taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan :

➢    Pengertian bilangan bulat

➢    Pembagian bilangan bulat

➢    Membandingkan bilangan bulatyang (relatif) besar atau memuat banyak angka

antara lain dengan : Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik.

Menarik

Kesimpulan

Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan

❖   Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan

❖    Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang :

➢    Pengertian bilangan bulat

➢    Pembagian bilangan bulat

➢    Membandingkan bilangan bulatyang (relatif) besar atau memuat banyak angka

❖  Mengemukakan  pendapat  atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan

❖ Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.

❖    Menyimpulkan  tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa : Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang

➢    Pengertian bilangan bulat

➢    Pembagian bilangan bulat

➢    Membandingkan bilangan bulatyang (relatif) besar atau memuat banyak angka

❖  Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan.

❖    Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan  beberapa pertanyaan kepada siswa.

Menyelesaikan  uji kompetensi  yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran

Kegiatan Penutup

Peserta didik :

●Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam

  kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.

● Mengagendakan pekerjaan rumah.

● Mengagendakan projek yang harus mempelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah

   atau dirumah.

Guru :

●Memeriksa pekerjaan siswa  yang selesai  langsung diperiksa. Peserta didik yang  selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat,  untuk penilaian projek.

● Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik

Catatan :

Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan)

Tugas Pembelajaran Inovatif Snowball Throwing

Tugas Pembelajaran Inovatif

Snowball Throwing

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Pembelajaran Inovatif

Dosen Pengampuh Mata Kuliah :

Eka Nurmala Sari, S.Pd., M.Pd.

Disusun Oleh :

Irpan                     (1684202047)
Asriana Jemiun     (1684202040)
Hidayatul Innanih (1684202012)

PROGRAM STUDI :

PENDIDIKAN MATEMATIKA/2016 SORE

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA

SIDOARJO

2018

A. Pengertian Model Pembelajaran Snowball Throwing

      Menurut Ismail, (2008:27) Snowball Throwing berasal dari dua kata yaitu "snowball" dan "throwing". Kata snowball berarti bola salju, sedangkan throwing berarti melempar, jadi Snowball Throwing adalah melempar bola salju. Pembelajaran Snowball Throwing merupakan salah satu model dari pembelajaran kooperatif. Pembelajaran Snowball Throwing merupakan model pembelajaran yang membagi murid di dalam beberapa kelompok, yang dimana masing-masing anggota kelompok membuat bola pertanyaan. Dalam pembuatan kelompok, siswa dapat dipilih secara acak atau heterogen.

           Menurt Suprijono, (2011:8) Snowball Throwing Iadalah suatu cara penyajian bahan pelajaran dimana murid dibentuk dalam beberapa kelompok yang heterogen kemudian masing-masing kelompok dipilih ketua kelompoknya untuk mendapat tugas dari guru lalu masing-masing murid membuat pertanyaan yang dibentuk seperti bola (kertas pertanyaan) kemudian dilempar ke murid lain yang masing-masing murid menjawab pertanyaan dari bola yang diperoleh.

           Menurut Rahman (2015) menyatakan bahwa Snowball Throwing merupakan salah satu metode pembelajaran dimana siswa diberikan kesempatan dan kebebasan untuk membangun maupun menciptakan suatu pengetahuan. Menciptakan suatu pengetahuan dapat dilakukan siswa dengan cara mencoba memberi arti atau makna pada pengetahuan yang telah di alaminya.

           Menurut Arahman dalam Pariani (2013) menyatakan bahwa Snowball Throwing merupakan suatu metode pembelajaran yang di awali dengan pembentukan kelompok (sama seperti metode inquiry).

             Jadi, pembelajaran Snowball Throwing adalah suatu model pembelajaran yang membagi murid dalam beberapa kelompok, yang nantinya masing-masing anggota kelompok membuat sebuah pertanyaan pada selembar kertas dan membentuknya seperti bola, kemudian bola tersebut dilempar ke murid yang lain selama durasi waktu yang ditentukan, yang selanjutnya masing-masing murid menjawab pertanyaan dari bola yang diperolehnya.

B. Langkah-Langkah Model Pembelajaran Snowball Throwing

          Langkah-langkah pembelajaran yang ditempuh dalam melaksanakan model Snowball Throwing sebagaimana dikemukakan Suprijono (Hizbullah, 2011:10) adalah sebagai berikut :

1. Guru menyampaikan materi yang disajikan.
2. Guru membentuk kelompok-kelompok dan memanggil masing-masing ketua kelompok untuk memberikan penjelasan tentang materi pembelajaran.
3. Masing-masing ketua kelompok kembali ke kelompoknya masing-masing, kemudian menjelaskan materi yang disampaikan oleh guru kepada teman kelompoknya.
4. Kemudian masing-masing murid diberi satu lembar kerja untuk menuliskan pertanyaan apa saja yang menyangkut materi yang sudah dijelaskan oleh ketua kelompok.
5. Kemudian kertas tersebut dibuat seperti bola dan dilempar dari satu murid ke murid yang lain selama kurang lebih 5 menit.
6. Setelah tiap murid mendapat satu bola/satu pertanyaan, diberikan kesempatan kepada murid untuk menjawab pertanyaan yang tertulis dalam kertas berbentuk bola tersebut secara bergantian.
7. Guru bersama dengan murid memberikan kesimpulan atas materi pembelajaran yang diberikan.
8. Guru memberikan evaluasi sebagai bahan penilaian pemahaman murid akan materi pembelajaran.
9. Guru menutup pembelajaran dengan memberikan pesan-pesan moral dan tugas di rumah.

C. Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Snowball Throwing

            Model Snowball Throwing memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan yang ditemukan dalam pelaksanaan pembelajaran model Snowball Throwing menurut Suprijono (Hizbullah, 2011: 9) diantaranya: "(1) Melatih kedisiplinan muris; dan (2) Saling memberi pengetahuan". Sedangkan menurut Safitri (2011:19) Kelebihan model Snowball Throwing antara lain:

1. Melatih kesiapan murid dalam merumuskan pertanyaan dengan bersumber pada materi yang diajarkan serta saling memberikan pengetahuan.
2. Murid lebih memahami dan mengerti secara mendalam tentang materi pelajaran yang dipelajari. Hal ini disebabkan karena murid mendapat penjelasan dari teman sebaya yang secara khusus disiapkan oleh guru serta mengerahkan penglihatan, pendengaran, menulis dan berbicara mengenai materi yang didiskusikan dalam kelompok.
3. Dapat membangkitkan keberanian murid dalam mengemukakan pertanyaan kepada teman lain maupun guru.
4. Melatih murid menjawab pertanyaan yang diajukan oleh temannya dengan baik.
5. Merangsang murid mengemukakan pertanyaan sesuai dengan topik yang sedang dibicarakan dalam pelajaran tersebut.
6. Dapat mengurangi rasa takut murid dalam bertanya kepada teman maupun guru.
7. Murid akan lebih mengerti makna kerjasama dalam menemukan pemecahan suatu masalah
8. Murid akan memahami makna tanggung jawab
9. Murid akan lebih bisa menerima keragaman atau heterogenitas suku, sosial, budaya, bakat dan intelegensia.
10. Murid akan terus termotivasi untuk meningkatkan kemampuannya.

              Selain itu, model ini juga memiliki kelemahan sebagaimana yang dirumuskan oleh Suprijono (Hizbullah, 2011:9) diantaranya:

1. Pengetahuan tidak luas hanya terkuat pada pengetahuan sekitar murid.
2. Kurang efektif digunakan untuk semua materi pelajaran.

               Berdasarkan penjelasan-penjelasan tentang model pembelajaran Snowball Throwing di atas, maka sintesis dari model pembelajaran Snowball Throwing adalah teknik diskusi yang membentuk kelompok yang di wakili ketua kelompok untuk mendapat tugas dari guru, kemudian masing-masing murid membuat pertanyaan yang dibentuk seperti bola (kertas pertanyaan) lalu dilempar ke murid lain yang masing-masing murid menjawab pertanyaan dari bola yang diperoleh. Dengan demikian semua murid mendapat kesempatan untuk bertanya dan menyampaikan pendapat 10 sesuai dengan pertanyaan yang mereka dapat.

D. Saran

          Berdasarkan pada keberhasilan penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Snowball Throwing dalam meningkatkan hasil belajar materi Statistika maka diharapkan agar model pembelajaran dapat dikembangkan dan diterapkan pada materi dan pembelajaran lainnya. Guru dituntut untuk lebih kreatif dan inovatif dalam menyampaikan pembelajaran sehingga siswa tidak merasa jenuh dan bosan dalam mengikuti pelajaran. Guru hendaknya melaksanakan peran dan tanggung jawabnya dengan baik serta guru harus memfasilitasi dan mendampingi siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

http://digilib.unila.ac.id/9675/14/BAB%2011.pdf

http://portal-ilmu.com/metode-pembelajaran-snowball-throwing/